Imagina que vas andando por la calle y alguien quiere atracarte. Presa del miedo, sin pensarlo dos veces, le das lo que tienes y piensas en librarte. Es lógico ¿no? Pues ahora imagina que tu primera reacción no es esa y te sale encararte, y no para atacar con un arma, sino para decir: «Te reto a un duelo de cartas», y sacas tu taco de 40 cartas del juego Yu-Gi-Oh!. ¿Sabes lo mejor de todo esto? Que el ladrón, según este criterio, diría «va, acepto», y hace lo mismo que tú y os ponéis a jugar una partida de cartas en un callejón a las tres de la madrugada por evitar un navajazo. Así, más o menos, se resume la obra Yu-Gi-Oh!. En los años 2000 se escuchaban mucho «¡Exodia, oblitera!» o «¡Exodia aniquila!». Muchos no sabían ni qué es Exodia, ni qué aniquila y algunos, seguramente, no saben lo que significa el verbo ‘obliterar’. Los jugadores de Yu Gi Oh! actuales igual prefieren un corte en el brazo antes que ponerte a jugar en la penumbra de un callejón con los formatos de hoy en día. Mejor dolor puntual que alargado hasta tres horas más tarde con un combo eterno que culmina en un ‘vaya, me he equivocado, he perdido yo solo’.. Este juego tiene sus propias reglas, siendo una de ellas que, si logras juntas las denominadas ‘cinco piezas de Exodia’ ganas la partida automáticamente. Vamos, que si empiezas la partida y al robar las cinco primeras cartas iniciales tienes las cinco piezas de Exodia, su cara, sus brazos, y sus piernas, no hay partida y has ganado. Es el órdago de los otakus. A más de 20 años de su debut, la escena sigue alimentando debates, memes y, en mi caso, cálculos matemáticos. Para ganar invocando a esta deidad partida en cinco cartas únicas, se requiere tenerlas todas en la mano. En mano. Todas. ¿qué probabilidad real hay de ganar con Exodia en una partida estándar? La respuesta, como muchas grandes verdades, no está en el corazón de las cartas, sino en las matemáticas. Y como era de esperarse, no pinta muy bien para los románticos del mazo prohibido.. El origen de un mito de cinco cartas. La leyenda de Exodia nace en el primer episodio de Yu-Gi-Oh!, cuando Yugi derrota al magnate Seto Kaiba en una jugada dramática, robando la quinta pieza justo a tiempo. Desde entonces, miles de duelistas han intentado replicar la proeza, ya sea en partidas de torneo o en la mesa del salón con fundas de colores, refrescos y patatas fritas de bolsa por doquier.. A diferencia de otras condiciones de victoria, como reducir los puntos de vida del oponente a cero, Exodia impone un reto: obtener simultáneamente cinco cartas concretas entre las cuarenta de tu mazo. Cada carta representa una parte del cuerpo —cabeza, brazo izquierdo, brazo derecho, pierna izquierda y pierna derecha— y todas deben encontrarse en tu mano al mismo tiempo para activar la victoria automática.. Este requisito ha dado pie a un estilo de juego singular, donde los duelistas no buscan controlar el campo ni invocar monstruos poderosos, sino acelerar su capacidad de robo al máximo para alcanzar ese improbable conjunto. Por eso existen mazos conocidos como First Turn Kill, que intentan acabar el duelo en el primer turno gracias a cartas que permiten robar en cadena ¿cuál es la probabilidad de ganar con Exodia robando una carta por turno y sin ayuda externa? Spoiler: no es imposible, pero sí roza lo ridículo, incluso confiando en el corazón de las cartas. El Exodia hipergeométrico. Lo primero que hay que entender es que Yu-Gi-Oh! es un juego de cartas de extracción sin reemplazo. Es decir: cuando robas una carta, no la devuelves al mazo (a no ser que haya alguna carta que lo diga explicitamente, pero supongamos el caso de que no). Eso convierte esta situación en un problema clásico de probabilidad hipergeométrica. No te asustes, te explico.. Supongamos que tienes un mazo de 40 cartas, que es lo mínimo permitido. Dentro de él, hay 5 cartas que conforman el cuerpo de Exodia, las necesarias para ganar in situ. Para iniciar la partida, robas cinco cartas al inicio, y luego una por turno (esto lo imponemos como condición necesaria, sin motores adicionales de robo). ¿Cuál es la probabilidad de que en un momento dado hayas robado justo esas cinco y ninguna esté repetida, en el cementerio o en otro lado?. Al usar la fórmula de probabilidad hipergeométrica para cada cantidad de cartas robadas, podemos determinar la probabilidad de tener las cinco piezas justo en la mano ese turno. Por ejemplo, en el primer turno (con solo cinco cartas), la probabilidad exacta es de apenas 0,000152 %. Eso es una en 658.008 manos iniciales posibles y hartamente poco probable, aunque ojo, no imposible. Si se da el caso que lo consigues, creéme, es muy probable que no lo vuelvas a repetir.. A medida que robas más cartas, la probabilidad mejora, claro. Pero no tanto como uno esperaría. En el quinto turno, con 9 cartas vistas, la probabilidad acumulada sigue siendo solo 0,019 %. No es sino hasta el turno 20, con 24 cartas robadas, que la posibilidad de haber reunido las cinco piezas se acerca al 6,45 %. Has robado más de la mitad del mazo y, aún así, no llegas ni a un 30% de probabilidad de conseguir las cinco piezas. La estrategia no es la mejor, pero lo mejor viene ahora.. Si juegas hasta el turno 35, es decir, has robado todas menos una carta del mazo, la probabilidad acumulada llega a 87,5 %. En otras palabras, incluso habiendo vaciado casi todo el mazo, aún no hay garantía total de que tengas todas las piezas porque es probable que esa última carta que te queda por robar sea el brazo, la pierna o la cabeza de Exodia. En esta gráfica se puede visualizar mejor la probabilidad de robar las cinco piezas de Exodia a medida que pasan los turnos.. En mi perfil de Patreon podéis acceder a los cálculos de libre acceso y de forma gratuita.Si bien algunos mazos pueden aumentar estas probabilidades usando cartas que «tutoricen», es decir, una palabra que significa buscar directamente las piezas en el mazo, o reduzcan el tamaño efectivo del mazo, en un duelo clásico y sin intervención externa, las posibilidades están lejos de tu favor.. ¿Es posible ganar con Exodia? Sí. ¿Mucho? Ni de lejos ¿Con trampas? Algo más, pero está feo. Si te atracan en un callejón oscuro, te retan a una partida de Yu Gi Oh! y al final, por desgracia, pierdes, te roban y además te hieren de muerte; tus familiares tendrán que prepararse y asimilar tu pérdida. Ahí empezará su DU-DU-DU-DU-DU-ELO.
La probabilidad de robar cinco cartas concretas en un mazo de 40 cartas es muy, pero que muy baja, pero si lo haces ganas automáticamente
Imagina que vas andando por la calle y alguien quiere atracarte. Presa del miedo, sin pensarlo dos veces, le das lo que tienes y piensas en librarte. Es lógico ¿no? Pues ahora imagina que tu primera reacción no es esa y te sale encararte, y no para atacar con un arma, sino para decir: «Te reto a un duelo de cartas», y sacas tu taco de 40 cartas del juego Yu-Gi-Oh!. ¿Sabes lo mejor de todo esto? Que el ladrón, según este criterio, diría «va, acepto», y hace lo mismo que tú y os ponéis a jugar una partida de cartas en un callejón a las tres de la madrugada por evitar un navajazo. Así, más o menos, se resume la obra Yu-Gi-Oh!. En los años 2000 se escuchaban mucho «¡Exodia, oblitera!» o «¡Exodia aniquila!». Muchos no sabían ni qué es Exodia, ni qué aniquila y algunos, seguramente, no saben lo que significa el verbo ‘obliterar’. Los jugadores de Yu Gi Oh! actuales igual prefieren un corte en el brazo antes que ponerte a jugar en la penumbra de un callejón con los formatos de hoy en día. Mejor dolor puntual que alargado hasta tres horas más tarde con un combo eterno que culmina en un ‘vaya, me he equivocado, he perdido yo solo’.. Este juego tiene sus propias reglas, siendo una de ellas que, si logras juntas las denominadas ‘cinco piezas de Exodia’ ganas la partida automáticamente. Vamos, que si empiezas la partida y al robar las cinco primeras cartas iniciales tienes las cinco piezas de Exodia, su cara, sus brazos, y sus piernas, no hay partida y has ganado. Es el órdago de los otakus. A más de 20 años de su debut, la escena sigue alimentando debates, memes y, en mi caso, cálculos matemáticos. Para ganar invocando a esta deidad partida en cinco cartas únicas, se requiere tenerlas todas en la mano. En mano. Todas. ¿qué probabilidad real hay de ganar con Exodia en una partida estándar? La respuesta, como muchas grandes verdades, no está en el corazón de las cartas, sino en las matemáticas. Y como era de esperarse, no pinta muy bien para los románticos del mazo prohibido.. El origen de un mito de cinco cartas. La leyenda de Exodia nace en el primer episodio de Yu-Gi-Oh!, cuando Yugi derrota al magnate Seto Kaiba en una jugada dramática, robando la quinta pieza justo a tiempo. Desde entonces, miles de duelistas han intentado replicar la proeza, ya sea en partidas de torneo o en la mesa del salón con fundas de colores, refrescos y patatas fritas de bolsa por doquier.. A diferencia de otras condiciones de victoria, como reducir los puntos de vida del oponente a cero, Exodia impone un reto: obtener simultáneamente cinco cartas concretas entre las cuarenta de tu mazo. Cada carta representa una parte del cuerpo —cabeza, brazo izquierdo, brazo derecho, pierna izquierda y pierna derecha— y todas deben encontrarse en tu mano al mismo tiempo para activar la victoria automática.. Este requisito ha dado pie a un estilo de juego singular, donde los duelistas no buscan controlar el campo ni invocar monstruos poderosos, sino acelerar su capacidad de robo al máximo para alcanzar ese improbable conjunto. Por eso existen mazos conocidos como First Turn Kill, que intentan acabar el duelo en el primer turno gracias a cartas que permiten robar en cadena ¿cuál es la probabilidad de ganar con Exodia robando una carta por turno y sin ayuda externa? Spoiler: no es imposible, pero sí roza lo ridículo, incluso confiando en el corazón de las cartas. El Exodia hipergeométrico. Lo primero que hay que entender es que Yu-Gi-Oh! es un juego de cartas de extracción sin reemplazo. Es decir: cuando robas una carta, no la devuelves al mazo (a no ser que haya alguna carta que lo diga explicitamente, pero supongamos el caso de que no). Eso convierte esta situación en un problema clásico de probabilidad hipergeométrica. No te asustes, te explico.. Supongamos que tienes un mazo de 40 cartas, que es lo mínimo permitido. Dentro de él, hay 5 cartas que conforman el cuerpo de Exodia, las necesarias para ganar in situ. Para iniciar la partida, robas cinco cartas al inicio, y luego una por turno (esto lo imponemos como condición necesaria, sin motores adicionales de robo). ¿Cuál es la probabilidad de que en un momento dado hayas robado justo esas cinco y ninguna esté repetida, en el cementerio o en otro lado?. Al usar la fórmula de probabilidad hipergeométrica para cada cantidad de cartas robadas, podemos determinar la probabilidad de tener las cinco piezas justo en la mano ese turno. Por ejemplo, en el primer turno (con solo cinco cartas), la probabilidad exacta es de apenas 0,000152 %. Eso es una en 658.008 manos iniciales posibles y hartamente poco probable, aunque ojo, no imposible. Si se da el caso que lo consigues, creéme, es muy probable que no lo vuelvas a repetir.. A medida que robas más cartas, la probabilidad mejora, claro. Pero no tanto como uno esperaría. En el quinto turno, con 9 cartas vistas, la probabilidad acumulada sigue siendo solo 0,019 %. No es sino hasta el turno 20, con 24 cartas robadas, que la posibilidad de haber reunido las cinco piezas se acerca al 6,45 %. Has robado más de la mitad del mazo y, aún así, no llegas ni a un 30% de probabilidad de conseguir las cinco piezas. La estrategia no es la mejor, pero lo mejor viene ahora.. Si juegas hasta el turno 35, es decir, has robado todas menos una carta del mazo, la probabilidad acumulada llega a 87,5 %. En otras palabras, incluso habiendo vaciado casi todo el mazo, aún no hay garantía total de que tengas todas las piezas porque es probable que esa última carta que te queda por robar sea el brazo, la pierna o la cabeza de Exodia. En esta gráfica se puede visualizar mejor la probabilidad de robar las cinco piezas de Exodia a medida que pasan los turnos.. En mi perfil de Patreon podéis acceder a los cálculos de libre acceso y de forma gratuita.Si bien algunos mazos pueden aumentar estas probabilidades usando cartas que «tutoricen», es decir, una palabra que significa buscar directamente las piezas en el mazo, o reduzcan el tamaño efectivo del mazo, en un duelo clásico y sin intervención externa, las posibilidades están lejos de tu favor.. ¿Es posible ganar con Exodia? Sí. ¿Mucho? Ni de lejos ¿Con trampas? Algo más, pero está feo. Si te atracan en un callejón oscuro, te retan a una partida de Yu Gi Oh! y al final, por desgracia, pierdes, te roban y además te hieren de muerte; tus familiares tendrán que prepararse y asimilar tu pérdida. Ahí empezará su DU-DU-DU-DU-DU-ELO.
